(1998年试题，十三)设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求随机变量｜X—Y｜的方差．

admin2013-12-27 53

问题 (1998年试题，十三)设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0，方差为

的正态分布，求随机变量｜X—Y｜的方差．

选项

答案由题设，X与Y独立，且[*]，由于正态分布的线性变换也服从正态分布，从而随机变量X—Y～N(μ，σ²)其中μ=E(X—Y)=0，σ²=D(X—Y)=E[(X一Y)²]=1．因此X—Y一N(0，1)，即服从标准正态分布．由方差的计算公式D(X)=E(X²)=[E(X)]²知，需求出E(｜X—Y｜)及E(｜X—Y｜²)，又由已知E(｜X—Y｜²)=E[(X—Y)²]=1，因此只需求E(｜X—Y｜)，因为X—Y～N(0，1)，所以[*]综上得[*]

解析

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