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(1998年试题,十三)设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为的正态分布,求随机变量|X—Y|的方差.
(1998年试题,十三)设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为的正态分布,求随机变量|X—Y|的方差.
admin
2013-12-27
67
问题
(1998年试题,十三)设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为
的正态分布,求随机变量|X—Y|的方差.
选项
答案
由题设,X与Y独立,且[*],由于正态分布的线性变换也服从正态分布,从而随机变量X—Y~N(μ,σ
2
)其中μ=E(X—Y)=0,σ
2
=D(X—Y)=E[(X一Y)
2
]=1.因此X—Y一N(0,1),即服从标准正态分布.由方差的计算公式D(X)=E(X
2
)=[E(X)]
2
知,需求出E(|X—Y|)及E(|X—Y|
2
),又由已知E(|X—Y|
2
)=E[(X—Y)
2
]=1,因此只需求E(|X—Y|),因为X—Y~N(0,1),所以[*]综上得[*]
解析
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考研数学一
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