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  3. 在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布．记为M(r，p)．其概率分布为： P{X=k}=Ck－1r－1(1－p)k－r，k=r，r+1，…． 记Y1表示首

在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布．记为M(r，p)．其概率分布为： P{X=k}=Ck－1r－1(1－p)k－r，k=r，r+1，…． 记Y1表示首

admin2019-02-26  24
问题 在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布．记为M(r，p)．其概率分布为：
P{X=k}=Ck－1r－1(1－p)k－r，k=r，r+1，…．
记Y1表示首次成功的试验次数，Y2表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数，证明X=Y1+Y2～Nb(2，p)；
选项
答案Y1表示首次成功的试验次数，则Y1服从参数为P的几何分布，取值1，2，…．Y2表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数，则Y2也服从参数为P的几何分布，取值为1，2，…，即Y1，Y2独立同分布于 P{Y1=k}=(1－p)k－1.p，k=1，2，…， 则X=Y1+Y2为第2次成功出现时的试验次数取值为2，3，…， [*] =(k－1)p2(1－p)k－2=Ck－11p2(1－p)k－2， 因此X=Y1+Y2～Nb(2，p)．
解析
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考研数学一

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