在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布.记为M(r,p).其概率分布为: P{X=k}=Ck-1r-1(1-p)k-r,k=r,r+1,…. 记Y1表示首

admin2019-02-26  32

问题 在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布.记为M(r,p).其概率分布为:
P{X=k}=Ck-1r-1(1-p)k-r,k=r,r+1,….
记Y1表示首次成功的试验次数,Y2表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数,证明X=Y1+Y2~Nb(2,p);

选项

答案Y1表示首次成功的试验次数,则Y1服从参数为P的几何分布,取值1,2,….Y2表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数,则Y2也服从参数为P的几何分布,取值为1,2,…,即Y1,Y2独立同分布于 P{Y1=k}=(1-p)k-1.p,k=1,2,…, 则X=Y1+Y2为第2次成功出现时的试验次数取值为2,3,…, [*] =(k-1)p2(1-p)k-2=Ck-11p2(1-p)k-2, 因此X=Y1+Y2~Nb(2,p).

解析
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