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在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布.记为M(r,p).其概率分布为: P{X=k}=Ck-1r-1(1-p)k-r,k=r,r+1,…. 记Y1表示首
在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布.记为M(r,p).其概率分布为: P{X=k}=Ck-1r-1(1-p)k-r,k=r,r+1,…. 记Y1表示首
admin
2019-02-26
32
问题
在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布.记为M(r,p).其概率分布为:
P{X=k}=C
k-1
r-1
(1-p)
k-r
,k=r,r+1,….
记Y
1
表示首次成功的试验次数,Y
2
表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数,证明X=Y
1
+Y
2
~Nb(2,p);
选项
答案
Y
1
表示首次成功的试验次数,则Y
1
服从参数为P的几何分布,取值1,2,….Y
2
表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数,则Y
2
也服从参数为P的几何分布,取值为1,2,…,即Y
1
,Y
2
独立同分布于 P{Y
1
=k}=(1-p)
k-1
.p,k=1,2,…, 则X=Y
1
+Y
2
为第2次成功出现时的试验次数取值为2,3,…, [*] =(k-1)p
2
(1-p)
k-2
=C
k-1
1
p
2
(1-p)
k-2
, 因此X=Y
1
+Y
2
~Nb(2,p).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0h04777K
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考研数学一
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