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已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,若β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解。
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,若β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解。
admin
2018-01-26
52
问题
已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向量,其α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
-α
3
,若β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解。
选项
答案
由α
2
,α
3
,α
4
线性无关,且α
1
=2α
2
-α
3
,知R(A)=3,从而Ax=0的基础解系只含有一个解向量。由α
1
-2α
2
+α
3
+0α
4
=0,知(1,-2,1,0)
T
为Ax=0的一个基础解系。 又β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,即 (α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*]=β, 知(1,1,1,1)
T
为Ax=β的一个特解。因此,Ax=β的通解为(1,1,1,1)
T
+k(1,-2,1,0)
T
,其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LSr4777K
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考研数学一
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