设f(x)在(-a，a)(a>0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0

admin2018-08-12 53

问题设f(x)在(-a，a)(a>0)内连续，且f’(0)=2．
证明：对00^xf(x)dt+∫₀^-xf(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)]；

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定理．存在0<θ<1，使得F(x)=F(x)-F(0)=F’(θx)x，即 ∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)]．

解析

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