设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.

admin2015-06-30  38

问题 设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.

选项

答案设[*],取ε0=1,根据极限的定义,存在X0>0,当x>X0时, |f(x)-A|<1, 从而有|f(x)|≤|A|+1. 又因为f(x)在[a,X0]上连续,根据闭区间上连续函数有界的性质, 存在k>0,当x∈[a,X0],有|f(x)|≤k. 取M=max{|A|+1,k},对一切的x∈[a,+∞),有|f(x)|≤M.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4f34777K
0

最新回复(0)