设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

admin2015-06-30 81

问题设f(x)在[a，+∞)上连续，且

存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

选项

答案设[*]，取ε₀=1，根据极限的定义，存在X₀＞0，当x＞X₀时，｜f(x)-A｜<1，从而有｜f(x)｜≤｜A｜+1．又因为f(x)在[a，X₀]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k>0，当x∈[a，X₀]，有｜f(x)｜≤k．取M=max{｜A｜+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有｜f(x)｜≤M．

解析

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