2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，且A2=A,r(A)=r(0＜r＜n)，求｜5E+A｜.

设A为n阶非零矩阵，且A2=A,r(A)=r(0＜r＜n)，求｜5E+A｜.

admin2021-11-25  34
问题 设A为n阶非零矩阵，且A2=A,r(A)=r(0＜r＜n)，求｜5E+A｜.
选项
答案因为A2=A→A(E－A)=O→r(A)+r(E－A)=n→A,可以对角化。 由A2=A,得｜A｜·｜E－A｜=0,所以矩阵A的特征值为λ=0或1 因为r(A)=r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ=1为r重特征值，λ=0为n－r重特征值。 所以5E+A的特征值为λ=6(r重)，λ=5(n－r重),故｜5E+A｜=5n-r×6r.
解析
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考研数学二

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