设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。

admin2019-09-29 45

问题设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。

选项

答案因为A,B正定，所以A^T=A,B^T=B,从而（A+B)^T=A+B,即A+B为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX,因为A,B为正定矩阵，所以X^TAX＞0，X^TBX＞0，因此X^T（A+B)X＞0，于是A+B为正定矩阵。

解析

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