2. 考研
  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )．

admin2020-02-28  55
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是(    )．
选项 A、λ1=0
B、λ2=0
C、λ1≠0
D、λ2≠0
答案D
解析 由题意可知A(a1+a2)=Aa1+Aa2=λ1a1+λ2a2，
    于是a1，A(a1+a2)线性无关k1a1+k2A(a1+a2)=0，k1，k2恒为0．
    (k1+λ1k2)a1+λ2k2a2=0，k1，k2恒为0．
    又因为不同特征值的特征向量线性无关，故a1，a2线性无关，
于是k1，k2恒为0．
齐次方程组只有零解，λ2≠0，故选(D)．
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考研数学二

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