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已知λ=0是A=的特征值,判断A能否对角化,并说明理由.
已知λ=0是A=的特征值,判断A能否对角化,并说明理由.
admin
2020-03-10
36
问题
已知λ=0是A=
的特征值,判断A能否对角化,并说明理由.
选项
答案
因为λ=0是特征值,故由 [*] 由特征多项式|λE-A|=[*]=λ
2
(λ-1),知λ=0是A的二重特征值. 由于r(0E-A)=r(A)=[*]=2,那么n=r(0E-A)=1,说明齐次方程组(0E-A)x=0只有一个线性无关的解,亦即λ
1
=λ
2
=0只有一个线性无关的特征向量,从而A不能相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0jD4777K
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考研数学三
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