已知λ=0是A=的特征值,判断A能否对角化,并说明理由.

admin2020-03-10  36

问题 已知λ=0是A=的特征值,判断A能否对角化,并说明理由.

选项

答案因为λ=0是特征值,故由 [*] 由特征多项式|λE-A|=[*]=λ2(λ-1),知λ=0是A的二重特征值. 由于r(0E-A)=r(A)=[*]=2,那么n=r(0E-A)=1,说明齐次方程组(0E-A)x=0只有一个线性无关的解,亦即λ12=0只有一个线性无关的特征向量,从而A不能相似对角化.

解析
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