已知λ=0是A=的特征值，判断A能否对角化，并说明理由．

admin2020-03-10 59

问题已知λ=0是A=

的特征值，判断A能否对角化，并说明理由．

选项

答案因为λ=0是特征值，故由 [*] 由特征多项式｜λE-A｜=[*]=λ²(λ-1)，知λ=0是A的二重特征值．由于r(0E-A)=r(A)=[*]=2，那么n=r(0E-A)=1，说明齐次方程组(0E-A)x=0只有一个线性无关的解，亦即λ₁=λ₂=0只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化．

解析

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考研数学三

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