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设随机变量x的密度函数为f(x)=(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b}的值( ).
设随机变量x的密度函数为f(x)=(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b}的值( ).
admin
2019-01-06
54
问题
设随机变量x的密度函数为f(x)=
(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b}的值( ).
选项
A、与b无关,且随a的增加而增加
B、与b无关,且随a的增加而减少
C、与a无关,且随b的增加而增加
D、与a无关,且随b的增加而减少
答案
C
解析
因为∫
—∞
+∞
f(x)dx=1,所以∫
a
+∞
Ae
—x
dx=1,解得A=e
a
.
由P(a<X<a+b)=∫
a
a+b
f(x)dx=∫
a
a+b
e
a
e
—x
dx=一e
a
e
—x
∫
a
a+b
=1一e
—b
,
得P(a<X<a+b)与a无关,且随b的增加而增加,正确答案为(C).
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考研数学三
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