首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明: (Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使。
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明: (Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使。
admin
2019-01-15
87
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g
’’
(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:
(Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使
。
选项
答案
(Ⅰ)假设对任意的c∈(a,b)且g(c)=0。由g(a)=g(c)=g(b)=0,g(x)在[a,c],[c,b]上分别运用罗尔定理可得g
’
(ξ
1
)=g
’
(ξ
2
)=0,其中ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),对g
’
(x)在[ξ
1
,ξ
2
]运用罗尔定理,可得g
’’
(ξ
3
)=0(ξ
3
∈(ξ
1
,ξ
2
))。 因已知g
’’
(x)≠0,与题设矛盾,故g(c)≠0,即在(a,b)内,g(x)≠0。 (Ⅱ)构造辅助函数F(x)=f(x)g
’
(x)-f
’
(x)g(x),则有F(a)=0,F(b)=0,在[a,b]上满足罗尔定理。 故至少存在一点ξ∈(a,b),使F
’
(ξ)=f(ξ)g
’’
(ξ)-f
’’
(ξ)g(ξ)=0,即[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pEP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(02年)假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求(1)X和Y的联合概率分布;(2)D(X+Y).
(10年)设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第1列为(1,2,1)T,求a,Q.
(92年)设商品的需求函数Q=100-5p,其中Q、p分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_______.
(08年)设n元线性方程组Aχ=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
(12年)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=.若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=【】
设随机变量X在区间(-1,1)上服从均匀分布,Y=X2,求(X,Y)的协方差矩阵和相关系数.
微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为___________.
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且≠0,试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2.f"xx一2f’x.f’y.f"xy+(f’x)2.f’yy=0.
设函数p(x)和f(x)在x∈[0,+∞)上连续,且p(x)=a>0,|f(x)|≤b,a和b均为常数.试证:微分方程+p(x)y=f(x)的一切解在x∈[0,+∞)上皆有界.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的点ξ,η,使=a+b.
随机试题
从资源管理的角度看,操作系统的主要功能包括处理器管理、存储管理、设备管理、联网与通信管理以及()。
猩红热样皮疹多见于频咳,喘憋重多见于
对于急性胰腺炎患者,以下哪项是护士
控制阀校准和试验要求包括()。
为了分清会计事项处理的先后顺序,便于记账凭证与会计账簿之间的核对,确保记账凭证的完好无缺,填制记账凭证时,应当( )。
宁夏旅游资源中的“两山一河”指的是()。
实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下,由培训教师实施培训,其主要内容不包括()。
下列作品中属于编年体历史著作的是()。
一个人的拥有,不是取决于机遇,而是取决于人的眼光。眼光______的人,只看到一时,而看不到一世;眼光______的人,只看到好的一面,而看不到坏的一面;只有那些眼光长远、______的人,才能拥有很多很多。填入横线部分最恰当的一项是()。
WhatistheMangoingtobuy?
最新回复
(
0
)