首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明: (Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使。
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明: (Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使。
admin
2019-01-15
108
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g
’’
(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:
(Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使
。
选项
答案
(Ⅰ)假设对任意的c∈(a,b)且g(c)=0。由g(a)=g(c)=g(b)=0,g(x)在[a,c],[c,b]上分别运用罗尔定理可得g
’
(ξ
1
)=g
’
(ξ
2
)=0,其中ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),对g
’
(x)在[ξ
1
,ξ
2
]运用罗尔定理,可得g
’’
(ξ
3
)=0(ξ
3
∈(ξ
1
,ξ
2
))。 因已知g
’’
(x)≠0,与题设矛盾,故g(c)≠0,即在(a,b)内,g(x)≠0。 (Ⅱ)构造辅助函数F(x)=f(x)g
’
(x)-f
’
(x)g(x),则有F(a)=0,F(b)=0,在[a,b]上满足罗尔定理。 故至少存在一点ξ∈(a,b),使F
’
(ξ)=f(ξ)g
’’
(ξ)-f
’’
(ξ)g(ξ)=0,即[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pEP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(94年)设常数λ>0而级数薹收敛,则级数【】
(00年)设向量组α1(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时(1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一?(2)β不能由α1,α2,α3线性表出
(03年)设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+aaT,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
(90年)向量组α1,α2,…,αs,线性无关的充分条件是【】
(02年)设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是【】
设f(χ)有一阶连续导数,f(0)=0,当χ→0时,∫0f(χ)f(t)dt与χ2为等价无穷小,则f′(0)等于【】
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:aχ+2by+3c=0l2:bχ+2cy+3a=0l3:cχ+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
设α1,α2,…,αk(k<n)是Rn中k个线性无关的列向量.证明:存在n阶满秩方阵P,使得P以α1,α2,…,αk为其前k列.
设n个n维列向量α1,α2,…,αn线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα1,Pα2,…,Pαn线性无关|P|≠0.
设函数f(x)在[a,b]有定义,在开区间(a,b)内可导,则
随机试题
张某设立的甲个人独资企业解散,乙公司是甲企业的债权人,甲企业清算结束,解散后,乙公司的债权未得到清偿,下列说法正确的是:()
A.蚯蚓头B.砂眼C.疙瘩丁D.起霜E.星点银柴胡的性状鉴别特征是
细胞凋亡的生物化学改变中,错误的是
危重、急症病人抢救多选用的给药途径是
李先生在甲公司工作了8年,2019年1月与该单位解除聘用关系,取得一次性补偿收入100000元。甲公司所在地上年平均工资为8000元。李先生的补偿收入应缴纳个人所得税()元。
下列历史事件按时间排序排列正确的一组是()。
在软件设计中不使用的工具是()。
•Readthetextbelowaboutmarketinginformation.•Inmostofthelines34—45thereisoneextraword.Itiseithergrammatica
Thepreservedfoodshouldretainpalatableappearance,flavor,andtexture,aswellasitsoriginalnutritionalvalue.
MysummrholswrCWOT.B4,weusd2go2NY2Cmybro,hisGF&thr3:-@kidsFTF,ILNY,itsgr8.Canyouunderstandthisse
最新回复
(
0
)