对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．

admin2016-09-19 34

问题对于任意二事件A₁，A₂，考虑二随机变量

试证明：随机变量X₁和X₂独立的充分必要条件是事件A₁和A₂相互独立．

选项

答案记P_i=P(A_i)(i=1，2)，p₁₂=P(A₁A₂)，而ρ是X₁和X₂的相关系数．易见，随机变量X₁和X₂都服从0-1分布，并且 P｛X_i=1｝=P(A_i)，P｛X_i=0｝=P([*])，P｛X₁=1，X₂=1｝=P(A₁A₂)． (1)必要性．设随机变量X₁和X₂独立，则 P(A₁A₂)=P{X₁=1，X₂=1}=P｛X₁=1｝P(X₂=1)=P(A₁)P(A₂)．从而，事件A₁和A₂相互独立． (2)充分性．设事件A₁和A₂相互独立，则[*]和A₂，A₁和[*]也都独立，故 P{X₁=0，X₂=0}=[*] =P｛X₁=0｝P｛X₂0｝， P｛X₁=0，X₂=1｝=[*] =P｛X₁=0｝P｛X₂=1｝， P｛X₁=1，X₂=0｝=[*] =P｛X₁=1｝P｛X₂=0｝， P｛X₁=1，X₂=1}=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂) =P｛X₁=1｝P｛X₂=1｝．从而，随机变量X₁和X₂相互独立．

解析

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考研数学三

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[*]

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李某2013年3月16日以价值100万元的专利权投资于A公司，取得公司20％的股权，2013年10月20日以80万元转让给其儿子李小某，以下说法正确的有()。(2014年)

为了支持西藏旅游业发展，2013年国家旅游局将组织各方力量在基础建设、旅游规划、导游服务、客源市场等八个方面给予帮助，促使旅游业成为西藏的主导产业。支持西藏旅游业的发展，是因为()。

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