设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e2siny)满足方程=e2xz，求f(u)。

admin2018-12-19 83

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e²siny)满足方程

=e^2xz，求f(u)。

选项

答案由题意 [*]=f’(u)e^xsiny，[*]=f’(u)e^xcosy， [*]=f’(u)e^xsiny+f’’(u)e^2xsin²y， [*]=一f’(u)e^xsiny+f’’(u)e^2xcos²y，代入方程[*]=e^2xz中，得到f’’(u)一f(u)=0，解得 f(u)=C₁e^u+C₂e^—u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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