2. 考研
  3. 设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT．则A的线性无关的特征向量个数为( )．

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT．则A的线性无关的特征向量个数为( )．

admin2016-05-17  59
问题 设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT．则A的线性无关的特征向量个数为(    )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析  令AX=λX，则A2X=λ2X，因为α，β正交，所以αTβ=βTα=0，A2=αβT.αβT=O，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3=λ4=0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，所以r(A)=1．
    因为4－r(0E－A)=4－r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选(C)．
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考研数学二

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