(2003年)若矩阵A＝相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．

admin2016-05-30 73

问题 (2003年)若矩阵A＝

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^-1AP＝A．

选项

答案由A的特征多项式｜λ－A｜＝[*] ＝(λ－6)(λ²－4λ－12)＝(λ－6)²(λ＋2) 得A的特征值为λ^*＝λ²＝6，λ³＝－2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以， A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E－A)χ＝0的基础解系含2个向量 [*]3－秩(6E－A)＝2 [*]秩(6E－A)＝1 从而由 [*] 知a＝0，且由此可得对应于λ₁＝λ₂＝6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃＝－2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ＝(1，－2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 [*] 则P可逆，且使P^-1AP＝[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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(2003年)若矩阵A＝相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

下列矩阵中属干正定矩阵的是

以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的微分方程是________．

函数y=Cx+(其中C为任意常数)对微分方程而言()．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

求常数项级数的和：

下列特产属于石家庄的有()。

一男性患者，50岁，症见：右侧乳晕下有一扁圆形肿块，边缘清楚，活动度好，有轻压痛。考虑：

颈椎管狭窄症的典型表现是

正常的舌象为淡红色，薄黄苔。()

柴油发电机房内应设置储油间，其总储存量不应超过12.0h的需要量，储油间应采用防火墙与发电机间隔开；当必须在防火墙上开门时，应设置能自行关闭的甲级防火门。()

在电力资源充足的国家(如阿根廷)，政府并不重视发电建设项目，一般会签署一些()许可证或特许协议。

计算应纳税所得额时，不得扣除的项目有()。联营企业分回利润应补缴所得税()万元。

下列关于Excel2003图表的说法，正确的是（）。

Mostyoungarchitects—particularlythoseinbigcities—canonlydreamaboutworkinginabuildingoftheirown.Andmakingthat

(2003年)若矩阵A＝相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．

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A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

下列矩阵中属干正定矩阵的是

以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的微分方程是________．

函数y=Cx+(其中C为任意常数)对微分方程而言()．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

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一男性患者，50岁，症见：右侧乳晕下有一扁圆形肿块，边缘清楚，活动度好，有轻压痛。考虑：

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A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．