满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=________.

admin2020-03-10  31

问题 满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=________.

选项

答案[*]ln(1+x2)+x—arctanx+C,其中C为任意常数

解析 在原方程中以(一x)代替x得f’(-x)一xf’(x)=一x,与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x2f’(x)=x+x2,所以f’(x)=积分得f(x)=ln(1+x2)+x—arctan x+C,其中C为任意常数.
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