2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，|A|=6，|A+E|=|A一2E|=|A+3E|=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．

设A为3阶矩阵，|A|=6，|A+E|=|A一2E|=|A+3E|=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．

admin2019-07-22  82
问题 设A为3阶矩阵，|A|=6，|A+E|=|A一2E|=|A+3E|=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．
选项
答案由条件有，|一E一A|= (一1)3|E+A|=0，|2E一A|一(一1)3×|一2E+A|=0，|一3E一A|= (一1)3|3E+A|=0，[*]A有特征值一1，2，一3，从而是A的全部特征值，A一1的全部特征值为一1，[*]而(2A)*=|2A|(2A)一1=23|A|[*]A一1= 24A一1，[*](2A)*=24A一1的全部特征值为一24 ，12，一8，因3阶方阵(2A)*有3个互不相同特征值，故(2A) *可相似对角化．
解析
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考研数学二

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