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设当χ>0时,方程kχ+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
设当χ>0时,方程kχ+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
admin
2018-05-17
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问题
设当χ>0时,方程kχ+
=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(χ)=kχ+[*]-1,f′(χ)=k-[*]. (1)当k≤0时,由f′(χ)<0得f(χ)在(0,+∞)内单调减少, 再由f(0+0)=+∞,[*]f(χ)<0得k≤0时,f(χ)在(0,+∞)内有且仅有一个零点, 即方程kχ+[*]=1在(0,+∞)内有且仅有一个根; (2)当k>0时,令f′(χ)=0,解得χ=[*], 因f〞(χ)=[*]>0 ,所以χ=[*]为f(χ)的唯一极小值点即为最小值点,令最小值m=f([*])=0,解得k=[*]. 故k=[*]或k≤0时,方程kχ+[*]=1在(0,+∞)内有且仅有一个根.
解析
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考研数学二
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