设C＝为正定矩阵，令P＝， (1)求PTCP； (2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．

admin2018-05-17 68

问题设C＝

为正定矩阵，令P＝

，
(1)求PTCP；
(2)证明：D－BA^-1B^T为正定矩阵．

选项

答案(1)因为C＝[*]为正定矩阵，所以A^T＝A，D^T＝D， [*] (2)因为C与[*]合同，且C为正定矩阵，所以[*]为正定矩阵，故A与D－BA^-1B^T都是正定矩阵．

解析

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考研数学二

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(Ⅰ)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ξ∈[a，b]，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)；(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ζ)
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