设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．

admin2018-05-17 37

问题设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．

选项 A、可逆矩阵
B、实对称矩阵
C、正定矩阵
D、正交矩阵

答案B

解析因为A与对角阵A合同，所以存在可逆矩阵P，使得P^TAP＝A，从而A＝(P^T)^-1AP^-1＝(P^-1)^TAP^-1，A^T＝[(P^-1)^TAP^-1]^T＝(P^-1)^TAP^-1＝A，选B．

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