设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2016-10-26 47

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n—k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀o}=1一F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 [*] 这就是所求的似然函数．取对数得 [*] 于是λ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

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离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

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achtundzwanzig+zweiundsechzig=______

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SomemedicalcareispaidbytheU.S.governmentfor.InAmerica,seriouslyillpatientswill.

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