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设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
admin
2016-06-25
63
问题
设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A
T
η=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
选项
答案
Aξ=λξ，两边转置得 ξ
T
A
T
=λξ
T
， 两边右乘η，得 ξ
T
A
T
η=λξ
T
η， ξ
T
μη=λξ
T
η， (λ一μ)ξ
T
η=0，λ≠μ， 故ξ
T
η=0，ξ，η相互正交．
解析
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考研数学二
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