设f(x)在[a,b]上连续，且x→a+时函数f(x)的极限存在，则函数f(x)在(a,b]上有界。

admin2022-09-05 53

问题设f(x)在[a,b]上连续，且x→a⁺时函数f(x)的极限存在，则函数f(x)在(a,b]上有界。

选项

答案设[*]由极限的定义可知，对于ε=1，存在正数δ，使得当0＜x－a＜δ时，有 ∣f(x)－A∣＜ε 也就是A－1＜f(x)＜A+1 对于闭区间[a+δ,b]由函数f(x)的连续性，必存在常数K，使得对任一x∈[a+δ,b]有 ∣f(x)∣≤K 取M=max{K,∣A+1∣,∣A－1∣}，则对任何x∈（a,b]有 ∣f(x)∣≤M 这表明函数f(x)在（a,b]上有界。

解析

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考研数学三

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