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设f(x)在[a,b]上连续,且x→a+时函数f(x)的极限存在,则函数f(x)在(a,b]上有界。
设f(x)在[a,b]上连续,且x→a+时函数f(x)的极限存在,则函数f(x)在(a,b]上有界。
admin
2022-09-05
61
问题
设f(x)在[a,b]上连续,且x→a
+
时函数f(x)的极限存在,则函数f(x)在(a,b]上有界。
选项
答案
设[*]由极限的定义可知,对于ε=1,存在正数δ,使得当0<x-a<δ时,有 ∣f(x)-A∣<ε 也就是A-1<f(x)<A+1 对于闭区间[a+δ,b]由函数f(x)的连续性,必存在常数K,使得对任一x∈[a+δ,b]有 ∣f(x)∣≤K 取M=max{K,∣A+1∣,∣A-1∣},则对任何x∈(a,b]有 ∣f(x)∣≤M 这表明函数f(x)在(a,b]上有界。
解析
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考研数学三
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