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  3. 设f(x)＝(n为正整数)，则f(x)( )．

设f(x)＝(n为正整数)，则f(x)( )．

admin2019-08-27  28
问题 设f(x)＝(n为正整数)，则f(x)(    )．
选项 A、有两个第一类间断点
B、有一个第一类间断点，一个第二类间断点
C、有两个第二类间断点
D、没有间断点
答案A
解析 【思路探索】先求出f(x)的具体表达式，再用间断点的定义判断即可．

在分段点x＝－1处，因为

所以x＝－1为第一类间断点(跳跃间断点)．
在分段点x＝1处，因为

所以x＝1为第一类间断点(跳跃间断点)．
故应选(A)．
【错例分析】有的学生选择(D)选项，理由是f(x)的表达式中分母为1＋x2n，无论x取何值，f(x)都有意义，即f(x)的连续区间是(－∞，＋∞)，所以f(x)没有间断点．这显然是错误的，原因是本题中f(x)是用极限定义的函数，实际上是个分段函数．因此必须先求极限，即先求出f(x)的具体表达式，然后再用定义讨论间断点问题．这是一类题，考生应重视．
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考研数学一

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