设α,β都是3维列向量,A=ααT+ββT.证明 (1)r(A)≤2. (2)如果α,β线性相关,则r(A)

admin2017-10-21  47

问题 设α,β都是3维列向量,A=ααT+ββT.证明
(1)r(A)≤2.
(2)如果α,β线性相关,则r(A)<2.

选项

答案(1)r(A)≤r(ααT)+r(ββT),而r(ααT)≤r(α)≤1,同理r(ββT)≤1. (2)不妨假设β=cα,则A=ααT+ca(cαT)=(1+c2)ααT,于是r(A)≤r(ααT)≤1<2.

解析
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