2. 考研
  3. 设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明 (1)r(A)≤2． (2)如果α，β线性相关，则r(A)

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明 (1)r(A)≤2． (2)如果α，β线性相关，则r(A)

admin2017-10-21  80
问题 设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明
(1)r(A)≤2．
(2)如果α，β线性相关，则r(A)<2．
选项
答案(1)r(A)≤r(ααT)+r(ββT)，而r(ααT)≤r(α)≤1，同理r(ββT)≤1． (2)不妨假设β=cα，则A=ααT+ca(cαT)=(1+c2)ααT，于是r(A)≤r(ααT)≤1＜2．
解析
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考研数学三

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