设随机变量X与y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fz(y)．

admin2015-07-22 14

问题设随机变量X与y相互独立，概率密度分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度f_z(y)．

选项

答案本题可以按以下公式先算出Z的分布函数F_Z(z)： [*] 然后对F_Z(z)求导算出f_Z(z)，但较麻烦．记U=2X，则由随机变量的函数的概率密度计算公式得 [*] 于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度 f_Z(z)=∫_-∞^+∞∪(u)f_Y(z一u)du． [*] 即f_U(u)f_Y(z一u)仅在D_z={(u，z)}0＜u＜2，z一u＞0)(图3—9的阴影部分)上取值 [*]，在uOz平面的其他部分都取值为0，所以 [*]

解析

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