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设随机变量X与y相互独立,概率密度分别为 求随机变量Z=2X+Y的概率密度fz(y).
设随机变量X与y相互独立,概率密度分别为 求随机变量Z=2X+Y的概率密度fz(y).
admin
2015-07-22
13
问题
设随机变量X与y相互独立,概率密度分别为
求随机变量Z=2X+Y的概率密度f
z
(y).
选项
答案
本题可以按以下公式先算出Z的分布函数F
Z
(z): [*] 然后对F
Z
(z)求导算出f
Z
(z),但较麻烦. 记U=2X,则由随机变量的函数的概率密度计算公式得 [*] 于是,Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度 f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
∪(u)f
Y
(z一u)du. [*] 即f
U
(u)f
Y
(z一u)仅在D
z
={(u,z)}0<u<2,z一u>0)(图3—9的阴影部分)上取值 [*], 在uOz平面的其他部分都取值为0,所以 [*]
解析
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考研数学三
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