将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间: (I) ln(1+x+x2); (Ⅱ)

admin2016-10-20  38

问题 将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间:
(I)  ln(1+x+x2);    (Ⅱ)

选项

答案(Ⅰ)由于ln(1+x+x2)=[*]=ln(1-x3)-ln(1-x),利用公式(5.11),并分别以(-x3)与(-x)代替其中的x,就有 [*] (Ⅱ)由于[*],利用公式(5.13),并以x2代替其中的x,就有 [*] 注意函数[*]在点x=-1处也收敛,从而上式在端点x=-1处也成立,即 [*]

解析
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