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将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间: (I) ln(1+x+x2); (Ⅱ)
将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间: (I) ln(1+x+x2); (Ⅱ)
admin
2016-10-20
38
问题
将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间:
(I) ln(1+x+x
2
); (Ⅱ)
选项
答案
(Ⅰ)由于ln(1+x+x
2
)=[*]=ln(1-x
3
)-ln(1-x),利用公式(5.11),并分别以(-x
3
)与(-x)代替其中的x,就有 [*] (Ⅱ)由于[*],利用公式(5.13),并以x
2
代替其中的x,就有 [*] 注意函数[*]在点x=-1处也收敛,从而上式在端点x=-1处也成立,即 [*]
解析
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考研数学三
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