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如图1-3—2,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( )
如图1-3—2,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( )
admin
2020-03-01
45
问题
如图1-3—2,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫
0
a
xf
’
(x)dx等于( )
选项
A、曲边梯形ABOD面积。
B、梯形ABOD面积。
C、曲边三角形ACD面积。
D、三角形ACD面积。
答案
C
解析
因为
∫
0
a
xf
’
(x)dx=∫
0
a
xf(x)=xf(x)|
0
a
一∫
0
a
f(x)dx=af(a)一∫
0
a
f(x)dx,其中af(a)是矩形ABOC的面积,∫
0
a
f(x)dx为曲边梯形ABOD的面积,所以∫
0
a
xf
’
(x)dx为曲边三角形ACD的面积。
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0
考研数学二
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