设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

admin2019-03-18 34

问题设n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一αα^T，B=E+

αα^T，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

选项

答案一1．

解析 α^Tα=2α²，E=AB=(E 一αα^T)(E+

αα^T)=E+

αα^T一αα^T 一

(α^Tα)α^T=E+(

一1一2a)αα^T，

一1一2a=0，

a=一1．

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