设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是_________。

admin2019-03-18 88

问题设f=x₁²+x₂²+5x₃²+2ax₁x₂—2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型，则未知系数a的范围是_________。

选项

答案[*]＜a＜0

解析二次型的矩阵为

其各阶主子式为
a₁₁=1，

=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型，所以必有1一a²＞0且一a(5a+4)＞0，因此

＜a＜0。故当

＜a＜0时，A正定，从而f正定。

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