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设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是_________。
设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是_________。
admin
2019-03-18
139
问题
设f=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+2ax
1
x
2
—2x
1
x
3
+4x
2
x
3
为正定二次型,则未知系数a的范围是_________。
选项
答案
[*]<a<0
解析
二次型的矩阵为
其各阶主子式为
a
11
=1,
=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型,所以必有1一a
2
>0且一a(5a+4)>0,因此
<a<0。故当
<a<0时,A正定,从而f正定。
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考研数学二
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