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  3. 设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是_________。

设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是_________。

admin2019-03-18  113
问题 设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是_________。
选项
答案[*]＜a＜0
解析 二次型的矩阵为

其各阶主子式为
a11=1，=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型，所以必有1一a2＞0且一a(5a+4)＞0，因此＜a＜0。故当＜a＜0时，A正定，从而f正定。
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考研数学二

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