求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．

admin2019-03-07 24

问题求曲线y=e^－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．

选项

答案曲线y=e^－x上任一点(x₀，e^－x₀)处的切线方程为y=e^－x₀=一(e^－x)｜_x=x₀(x—x₀)，即 y—e^－x₀=一e^－x₀(x—x₀)．因切线过原点，则将x=0，y=0代入得x₀=一1，则切点为(一1，e)，故过原点的切线方程为y=一ex．又曲线y=e^－x上任意点的法线方程为y—e^－x₀=e^x₀(x—x₀)，因法线与x+y=2垂直，故有 e^x₀．(一1)=一1，得x₀=0，从而所求法线方程为y=x+1．

解析

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高等数学二

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