求曲线y=e-x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程.

admin2019-03-07  30

问题 求曲线y=e-x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程.

选项

答案曲线y=e-x上任一点(x0,e-x0)处的切线方程为y=e-x0=一(e-x)|x=x0(x—x0),即 y—e-x0=一e-x0(x—x0). 因切线过原点,则将x=0,y=0代入得x0=一1,则切点为(一1,e),故过原点的切线方程为y=一ex. 又曲线y=e-x上任意点的法线方程为y—e-x0=ex0(x—x0),因法线与x+y=2垂直,故有 ex0.(一1)=一1,得x0=0,从而所求法线方程为y=x+1.

解析
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