2. 专升本
  3. 求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．

求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．

admin2019-03-07  35
问题 求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．
选项
答案曲线y=e－x上任一点(x0，e－x0)处的切线方程为y=e－x0=一(e－x)｜x=x0(x—x0)，即 y—e－x0=一e－x0(x—x0)． 因切线过原点，则将x=0，y=0代入得x0=一1，则切点为(一1，e)，故过原点的切线方程为y=一ex． 又曲线y=e－x上任意点的法线方程为y—e－x0=ex0(x—x0)，因法线与x+y=2垂直，故有 ex0．(一1)=一1，得x0=0，从而所求法线方程为y=x+1．
解析
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