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求曲线y=e-x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程.
求曲线y=e-x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程.
admin
2019-03-07
30
问题
求曲线y=e
-x
上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程.
选项
答案
曲线y=e
-x
上任一点(x
0
,e
-x
0
)处的切线方程为y=e
-x
0
=一(e
-x
)|
x=x
0
(x—x
0
),即 y—e
-x
0
=一e
-x
0
(x—x
0
). 因切线过原点,则将x=0,y=0代入得x
0
=一1,则切点为(一1,e),故过原点的切线方程为y=一ex. 又曲线y=e
-x
上任意点的法线方程为y—e
-x
0
=e
x
0
(x—x
0
),因法线与x+y=2垂直,故有 e
x
0
.(一1)=一1,得x
0
=0,从而所求法线方程为y=x+1.
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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