设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f″(1)=_________．

admin2019-01-29 73

问题设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x²+y²=2，则f″(1)=_________．

选项

答案—2

解析曲率圆x²+y²=2在(1，1)邻域确定y=y(x)(y(1)=1)，y=f(x)与y=y(x)
在x=1有相同的一阶与二阶导数．现由
x²+y²=2
2x+2yy′=0，即x+yy′=0
令x=1，y=1→y′(1)= —1，又
1+y′²+yy″=0
令x=1，y=1，y′= —1→令y″(1)= —2．
因此 f″(1)=y″(1)= —2．

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