已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2016-10-21 109

问题已知y₁^*＝χe^χ＋e^2χ，y₂^*＝χe^χ＋eχ^－χ，y₃^*＝χe^χ＋e^2χ－e^－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*－y₃^*＝e^－χ，y₂^*－y₃^*＝2e^－χ－e^2χ．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁＝e^－χ，y₂＝2(y₁^*－y₃^*)－(y₂^*－y₃^*)＝e^2χ，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*＝y₁^*－y₁＝χe^χ．因此该非齐次方程的通解是y＝C₁e^－χ＋C₂e^2χ＋χe^χ，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y〞＋py′＋qy＝f(χ)．它的相应特征根是λ₁＝－1，λ₂＝2，于是特征方程是 (λ＋1)(λ－2)=0，即λ²－λ－2＝0．因此方程为y〞－y′－2y＝f(χ)．再将特解y₄^*＝χe^χ代入得 (χ＋2)e^χ－(χ＋1)e^χ－2χe^χ＝f(χ)，即f(χ)＝(1－2χ)e^χ 因此方程为y〞－y′－2y＝(1－2χ)e^χ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mWt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学二

求下列三角函数的不定积分。∫sinxsin3xdx

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

[*]

求极限

设，其中a，b为常数，则()．

设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，

设z=f(x,y)是由方程z－y－x+xex-y-x=0所确定的二元函数，求dz。

级数（常数a＞0)

设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

辞退公务员的法定程序。

下面对胰液的描述不正确的是

进行血小板功能检查时，注射器和容器需先经硅化处理，以防止血小板接触玻璃器皿被激活。()

知识产权通常包括(　　　)。

下列各项个人所得中，免征个人所得税的项目是()。

具有运输速度快、机动灵活、投资少、但受气候影响大的运输方式是________。

有一国外旅游团抵达中国后，地陪导游人员发现他的旅游计划与领队手中的旅游计划有明显差异，导游人员的正确做法是()。

根据马斯洛的需要层次说，人的需要可分为生长需要和缺失需要，下列所列需要属于缺失需要的是()。

一个好的教育研究课题应该具有什么样的特点?

下列选项与“我思故我在”观点一致的是()。

已知y1*＝χeχ＋e2χ，y2*＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学二

求下列三角函数的不定积分。∫sinxsin3xdx

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

[*]

求极限

设，其中a，b为常数，则()．

设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，

设z=f(x,y)是由方程z－y－x+xex-y-x=0所确定的二元函数，求dz。

级数（常数a＞0)

设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

辞退公务员的法定程序。

下面对胰液的描述不正确的是

进行血小板功能检查时，注射器和容器需先经硅化处理，以防止血小板接触玻璃器皿被激活。()

知识产权通常包括( )。

下列各项个人所得中，免征个人所得税的项目是()。

具有运输速度快、机动灵活、投资少、但受气候影响大的运输方式是________。

有一国外旅游团抵达中国后，地陪导游人员发现他的旅游计划与领队手中的旅游计划有明显差异，导游人员的正确做法是()。

根据马斯洛的需要层次说，人的需要可分为生长需要和缺失需要，下列所列需要属于缺失需要的是()。

一个好的教育研究课题应该具有什么样的特点?

下列选项与“我思故我在”观点一致的是()。

已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

知识产权通常包括(　　　)。