已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2016-10-21 57

问题已知y₁^*＝χe^χ＋e^2χ，y₂^*＝χe^χ＋eχ^－χ，y₃^*＝χe^χ＋e^2χ－e^－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*－y₃^*＝e^－χ，y₂^*－y₃^*＝2e^－χ－e^2χ．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁＝e^－χ，y₂＝2(y₁^*－y₃^*)－(y₂^*－y₃^*)＝e^2χ，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*＝y₁^*－y₁＝χe^χ．因此该非齐次方程的通解是y＝C₁e^－χ＋C₂e^2χ＋χe^χ，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y〞＋py′＋qy＝f(χ)．它的相应特征根是λ₁＝－1，λ₂＝2，于是特征方程是 (λ＋1)(λ－2)=0，即λ²－λ－2＝0．因此方程为y〞－y′－2y＝f(χ)．再将特解y₄^*＝χe^χ代入得 (χ＋2)e^χ－(χ＋1)e^χ－2χe^χ＝f(χ)，即f(χ)＝(1－2χ)e^χ 因此方程为y〞－y′－2y＝(1－2χ)e^χ．

解析

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考研数学二

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已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学二

设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt,t∈[0,T](K＞0),欲在T时将数量为A的该商品售完，试求：在时间段[0,T]上的平均剩余量。

求平面上的圆盘(x－b)2+y2≤a2(0＜a＜b)绕y轴旋转所得之圆环体的体积（如图所示）。

设有一正椭圆柱体，其底面长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜a＜)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V。

计算积分,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.

级数（常数a＞0)

设有三元方程xy－zlny+exz=1,根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程________。

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________．

函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是()．

一种道德行为多次重复出现，就会成为一种习惯。这种习惯即为

多器官功能障碍综合征按代谢障碍分为如下4期：、、、。

最容易导致股骨头无菌性坏死的药物是

项目型组织结构的缺点是()。

个人质押贷款贷后检查中，借款人基本情况检查内容包括()等。

细胞是人体的基本结构和功能单位。()

2006年全国研究与试验发展经费总支出比去年增加()2006年研究与试验发展经费支出低于100亿元的省(市)的平均支出为()

关于古代思想家及其言论，下列对应错误的是：

中央电视台天气预报栏目说，“今天白天晴间多云，最高温度25摄氏度”。这里的“今天白天”所指时间段是：

Weusebothwordsandgesturestoexpressourfeelings,buttheproblemisthatthesewordsandgesturescanbeunderstoodindi

已知y1*＝χeχ＋e2χ，y2*＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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