首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y1*=χeχ+e2χ,y2*=χeχ+eχ-χ,y3*=χeχ+e2χ-e-χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解,试求其通解及该微分方程.
已知y1*=χeχ+e2χ,y2*=χeχ+eχ-χ,y3*=χeχ+e2χ-e-χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解,试求其通解及该微分方程.
admin
2016-10-21
107
问题
已知y
1
*
=χe
χ
+e
2χ
,y
2
*
=χe
χ
+eχ
-χ
,y
3
*
=χe
χ
+e
2χ
-e
-χ
是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解,试求其通解及该微分方程.
选项
答案
易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y
1
*
-y
3
*
=e
-χ
,y
2
*
-y
3
*
=2e
-χ
-e
2χ
. 进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y
1
=e
-χ
,y
2
=2(y
1
*
-y
3
*
)-(y
2
*
-y
3
*
)=e
2χ
, 它们是线性无关的.为简单起见,我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y
4
*
=y
1
*
-y
1
=χe
χ
. 因此该非齐次方程的通解是y=C
1
e
-χ
+C
2
e
2χ
+χe
χ
,其中C
1
,C
2
为任意常数. 由通解结构易知,该非齐次方程是:二阶线性常系数方程 y〞+py′+qy=f(χ). 它的相应特征根是λ
1
=-1,λ
2
=2,于是特征方程是 (λ+1)(λ-2)=0,即λ
2
-λ-2=0. 因此方程为y〞-y′-2y=f(χ). 再将特解y
4
*
=χe
χ
代入得 (χ+2)e
χ
-(χ+1)e
χ
-2χe
χ
=f(χ),即f(χ)=(1-2χ)e
χ
因此方程为y〞-y′-2y=(1-2χ)e
χ
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mWt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
确定常数a,b,使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+σ(x2).
确定a,b,使得当x→0时x-(a+bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小.
已知f(x,y)=x2arctan-y2arctan,求.
设D是xOy平面上以(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则(xy+cosx·siny)dxdy=________。
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导,同时有f(-t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt,a>0,x∈[-a,a]求出使g(x)取最小值的x值。
设f(u)具有二阶连续导数,且
在yOx面上,求与A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距的点.
设(X,Y)为连续型随机向量,已知X的密度函数fX(x)及对一切x,在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x).求:(1)密度函数f(x,y);(2)Y的密度函数fY(y);(3)条件密度函数fX|Y(x|y).
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
随机试题
对于施工中可能发生的临时占用规划批准范围外的场地,可能损坏道路、管线等公共设施,或需爆破作业等情况,()应按国家有关规定办理申请批准手续。
下面( )属于分部工程质量验收合格规定的内容。
关于银行卡的说法正确的有()。
老张以个人财产出资设立一个人独资企业,聘请老李管理该企业事务。老张病故后因企业负债较多,作为唯一继承人的小张明确表示不愿继承该企业,该企业只得解散。关于该企业清算人的下列表述中,错误的有()。
通常应对不利的直接材料价格差异负责的部门是()。
以()为标准,可将保险分为自愿保险与强制保险。
2011年上半年,我国软件产业实现软件业务收入8065亿元,同比增长29.3%,增速比去年同期高0.2个百分点;实现利润103亿元,同比增长34.9%。其中,6月份完成软件业务收入1828亿元,同比增长32.9%,增速比5月份回升3.6个百分点。
以下不属于西周时期立法指导思想的有()。
Whatdoestheradioprogram"CrimeWatch"dealwith?
Acontroversialfigurethroughoutmostofhispubliclife,theBlackleaderMarcusGarveyadvocatedthatsomeBlacksreturntoA
最新回复
(
0
)