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如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
admin
2018-04-14
100
问题
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l
1
与l
2
分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫
0
3
(x
2
+x)f"’(x)dx。
选项
答案
由题设图形知, f(0)=0,f’(0)=2;f(3)=2,f’(3)=-2,f"(3)=0。 由分部积分法,知 ∫
0
3
(x
2
+x)f"’(x)dx=∫
0
3
(x
2
+x)d[f"(x)]=(x
2
+x)f"(x)|
0
3
-∫
0
3
f"(x)(2x+1)dx =∫
0
3
(2x+1)d[f’(x)]=-(2x+1)f’(x)|
0
3
+2∫
0
3
f’(x)dx =16+2[f(3)-f(0)]=20。
解析
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0
考研数学二
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