如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

admin2018-04-14 100

问题如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l₁与l₂分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫₀³(x²+x)f"’(x)dx。

选项

答案由题设图形知， f(0)=0，f’(0)=2；f(3)=2，f’(3)=－2，f"(3)=0。由分部积分法，知 ∫₀³(x²+x)f"’(x)dx=∫₀³(x²+x)d[f"(x)]=(x²+x)f"(x)|₀³－∫₀³f"(x)(2x+1)dx =∫₀³(2x+1)d[f’(x)]=－(2x+1)f’(x)|₀³+2∫₀³f’(x)dx =16+2[f(3)－f(0)]=20。

解析

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考研数学二

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