首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2为三维线性无关的列向量组,β1,β2为三维列向量组且都与α1,α2正交,又(β1,β2)=3, (Ⅰ)证明:α1,α2,β1线性无关,但β1,β2线性相关; (Ⅱ)令B=β1β2T,求|B+2E|.
设α1,α2为三维线性无关的列向量组,β1,β2为三维列向量组且都与α1,α2正交,又(β1,β2)=3, (Ⅰ)证明:α1,α2,β1线性无关,但β1,β2线性相关; (Ⅱ)令B=β1β2T,求|B+2E|.
admin
2021-03-16
95
问题
设α
1
,α
2
为三维线性无关的列向量组,β
1
,β
2
为三维列向量组且都与α
1
,α
2
正交,又(β
1
,β
2
)=3,
(Ⅰ)证明:α
1
,α
2
,β
1
线性无关,但β
1
,β
2
线性相关;
(Ⅱ)令B=β
1
β
2
T
,求|B+2E|.
选项
答案
(Ⅰ)令k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
β
1
=0, 由α
1
,α
2
与β
1
正交及(k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
β
1
,β
1
)=0得k
3
(β
1
,β
1
)=0, 再由β
1
为非零向量得(β
1
,β
1
)=|β
1
|
2
>0,从而k
3
=0, 于是k
1
α
1
+k
2
α
2
=0, 再由α
1
,α
2
线性无关得k
1
=k
2
=0,故α
1
,α
2
,β
1
线性无关. 令A=[*],则r(A)=2<3,齐次线性方程组AX=0含一个线性无关的解向量, 由Aβ
1
=0,Aβ
2
=0得β
1
,β
2
为AX=0的两个非零解,故β
1
,β
1
线性相关. (Ⅱ)由B
2
=3B得B的特征值为0和3, 因为λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(B)=(β
1
,β
2
)=3,所以B的特征值为0,0,3, 从而B+2E特征值为2,2,5, 故|B+2E|=20.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0zy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设向量组α1=[1,1,1,3]T,α2=[一1,一3,5,1]T,α3=[3,2,一1,p+2]T,α4=[一2,一6,10,p]T.(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]T用α1,α2,α3,α4线性表出;(2)
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达
设α1=[1,0,一1,2]T,α2=[2,一1,一2,6]T,α3=[3,1,t,4]T,β=[4,-1,一5,10]T,已知β不能由α1,α2,α3线性表出,则t=______.
设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫0xf(x)dx在(0,0)处的切线方程是_________.
设z=f(χ2+y2,),且f(u,v)具有二阶连续的偏导数,则=_______.
求极限=_______.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
随机试题
Globalwarmingiscausingmorethan300,000deathsandabout$125billionineconomiclosseseachyear,accordingtoareportby
在腹前壁上第4腰椎的体表定位点是
乙为水泥厂,甲为水泥销售公司。甲、乙订立一购销合同,约定乙于6月1日前送水泥1000吨给甲;甲支付定金10万元给乙。后乙于6月2日将1000吨水泥运至甲处。甲以乙违约(迟延履行1天)为由,要求乙双倍返还定金20万元。以下说法正确的是:
下列术语中卖方不负责办理出口手续及支付相关费用的是()。
可转换公司债券享受转换特权,在转换前和转换后的形式分别为()。
根据企业所得税相关规定,企业提供劳务完工进度的确定,可以选用的方法有()。
Whodesignedthefirsthelicopter?Who【C1】______themostfamouspicturesintheworld?Whoknewmoreaboutthehumanbodythanm
关于因特网的域名系统,以下哪种说法是错误的?______。
Whichwordcantaketheplaceoftheunderlinedword"fervency"inparagraph1?Theunusuallysurprisingwaythathescoredgoa
A、TomeetCharley.B、Toworkinhisoffice.C、Togotohospital.D、Toattendameeting.DM:ThisisCharleyspeaking.Couldyou
最新回复
(
0
)