求曲线L：x2/3++y2/3=a2/3(a＞0)所围成的平面区域的面积．

admin2021-10-18 55

问题求曲线L：x^2/3++y^2/3=a^2/3(a＞0)所围成的平面区域的面积．

选项

答案令[*]位于第一象限的面积为A₁=∫₀^aydx=∫_π/2⁰asin³t·3acos²t·(-sint)dt=3a²∫₀^π/2sin⁴t·cos²tdt3a²∫₀^π/2sin⁴t·(1-sin²t)dt=3a²(3/4·1/2·π/2-5/6·3/4·1/2·π/2)=3πa²/32，故所求的面积为A=4A₁=3πa²/8．

解析

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