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向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分条件是( )
向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分条件是( )
admin
2019-08-12
18
问题
向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充分条件是( )
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
n
均不为零向量。
B、α
1
,α
2
,…,α
n
中任意两个向量的分量不成比例。
C、α
1
,α
2
,…,α
n
中任意一个向量均不能由其余n一1个向量线性表示。
D、α
1
,α
2
,…,α
n
中有一部分向量线性无关。
答案
C
解析
选项A,B,D均是向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的必要条件,不是充分条件。由排除法可知选C。例如取α
1
=(1,0),α
2
=(0,1),α
3
=(1,1),则向量组α
1
,α
2
,α
3
满足选项A,B,D中的条件,但α
1
+α
2
一α
3
=0,即向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关。
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考研数学二
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