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已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且,fn(x)>0,则( ).
已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且,fn(x)>0,则( ).
admin
2013-07-05
67
问题
已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且
,f
n
(x)>0,则( ).
选项
A、在(-δ,0)内f(x)>x,在(0,δ)内f(x)
B、在(-δ,0)内f(x)
x
C、在(-δ,δ)内f(x)
D、在(-δ,δ)内f(x)>x
答案
D
解析
由题设
知,f(0)=0,f
’
(0)=1.令F(x)=f(x)-x,则F
’
(x)=f
’
(x)一1,F
n
(x)=f
n
(x)>0,于是F
’
(x)在(一δ,δ)内单调增加,且F
’
(0)=0,当x∈-δ,0)时,F
’
(x)
’(0)=0;当x∈(0,δ)时,F
’
(x)>F
’
(0)=0.可见F(x)在点x=0处取极小值,也即最小值,从而有F(x)>F(0)=0,即f(x)>x,x∈(一δ,δ),故应选D.
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考研数学三
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