2. 考研
  3. 已知f(x)在(-δ，δ内具有二阶导数，且，fn(x)>0，则( )．

已知f(x)在(-δ，δ内具有二阶导数，且，fn(x)>0，则( )．

admin2013-07-05  51
问题 已知f(x)在(-δ，δ内具有二阶导数，且，fn(x)>0，则(    )．
选项 A、在(-δ，0)内f(x)>x，在(0，δ)内f(x)B、在(-δ，0)内f(x)x
C、在(-δ，δ)内f(x)D、在(-δ，δ)内f(x)>x
答案D
解析 由题设知，f(0)=0，f’(0)=1．令F(x)=f(x)-x，则F’(x)=f’(x)一1，Fn(x)=fn(x)>0,于是F’(x)在(一δ，δ)内单调增加，且F’(0)=0,当x∈-δ，0)时，F’(x)’(0)=0；当x∈(0，δ)时，F’(x)>F’(0)=0．可见F(x)在点x=0处取极小值，也即最小值，从而有F(x)>F(0)=0，即f(x)>x，x∈(一δ，δ)，故应选D.
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考研数学三

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