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  3. 设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P一1AP=A。

设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P一1AP=A。

admin2019-05-11  115
问题 设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。
求可逆矩阵P使得P一1AP=A。
选项
答案(由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量 β1=(一1，1，0)T，β2=(一2．0．1)T： 由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β3=(0，1，1)T。令P2=(β1，β2，β3)=[*] 则P2一1P1一1AP1P2=[*] 即当P=P1P2=(α1,α2,α3)[*]=(一α1+α2，一2α1+α3，α2+α3)时，有P一1AP=A=[*]
解析
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考研数学二

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