2. 考研
  3. 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2017-09-15  61
问题 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
选项
答案A所对应的二次型为f＝XTAX， 因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得 f＝XTAX[*]λ1y12＋λ2y22＋…＋λnyn2，其中λi＞0(i＝1，2，…，n)， 对任意的X≠0，因为X＝QY，所以Y＝QTX≠0， 于是f＝λ1y12＋λ2y22＋…＋λnyn2＞0，即对任意的X≠0有XTAX＞0，所以XTAX为正定二次型，故A为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zk4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)