非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

admin2018-05-17 53

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解。
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解。
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解。
D、r＜n时，方程组有无穷多个解。

答案A

解析对于选项A，r(A)=r=m。由于
r(A

b)≥m=r，
且r(A

b)≤min{m，n+1}=min{r，n+1}=r，
因此必有r(A

b)=r，从而r(A)=r(A

b)，此时方程组有解，所以应选A。
由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等。

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