设F(x)=∫-11｜t－x｜dt－(1+e-1），则F(x)=0在区间[－1,1]上的实根个数。( )

admin2022-03-23 49

问题设F(x)=∫_-1¹｜t－x｜

dt－

(1+e^-1），则F(x)=0在区间[－1,1]上的实根个数。( )

选项 A、恰为0
B、恰为1
C、恰为2
D、至少为3

答案C

解析 F(x)=∫_-1^x(x－t)

dt+∫_x¹(t－x)

dt－

(1+e^-1)
=x∫_-1^x

dt－∫_-1^xt

dt+∫_x¹t

dt－x∫_x¹

dt－

(1+e^-1)
F’(x)=∫_-1^x

dt+x

－x

－∫_x¹

dt+x

=∫_-1^x

dt－∫_x¹

dt
对第二个积分作积分变量代换，令t=－μ,有
F’(x)=∫_-1^x

dt+∫_-x^-1

du=∫_-x^x

dt=2∫₀^x

dt
所以当x＞0时，F’(x)＞0；
当x＜0时，F’(x)＜0.
所以F(x)在区间(－1,0)内严格单调减少，在区间(0,1)内严格单调增加，再讨论F(x)在点x=－1,x=0，x=1函数值的正负，以确定F(x)=0的实根个数.
F(－1)=∫_-1¹t

dt+∫_-1¹

dt－

(1+e^-1）=0+∫₀¹

dt－

(1+e^-1）＞2∫₀¹e^-1dt－

(1+e^-1)=

＞0
F(0)=∫_-1¹｜t｜

dt－

(1+e^-1）=2∫₀¹t

dt－

（1+e^-1)
=－e^-1+1－

(1+e^-1)=

＜0
F(1)=∫_-1¹

dt－∫_-1¹t

dt－

(1+e^-1）=2∫₀¹

dt－1/2(1+e^-1)＞2∫₀¹e^-1dt－1/2(1+e^-1)=

＞0.
由连续函数零点定理可知，F(x)=0在区间(－1,0)与区间(0,1)内分别至少有一实根，再由单调性可知，在这两个区间内正好各有一实根，故有两个实根，选C。

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考研数学三

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设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则()．

在全概率公式中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大值点，则()．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

已知随机变量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，则随机变量(Y1，Y2)的概率密度f2(y1，y2)=()

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=9．

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A—B都与C独立．

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

已知f(x)=3x5+4x2+5x+1，则f(16)(x)__________．

在制造成本法下，以下各项支出中，可以计人产品成本的有()。

Gmail（GoogleEmail）Notice　　Subject:YourGmailaccounthasbeeninactiveforalongtime　　From“TheGmailTeam”gmail-no

A．丙基硫氧嘧啶B．心得安C．卢戈液D．甲状腺素E．氢化可的松能使甲状腺缩小、变硬的是

关于行政奖励，下列说法正确的是()。

根据法律规定，下列不属于人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其辩护的情形是()。

评估可用于()。

TheopinionofmanyengineersisthatthearchitectsthatdesignedtheNewYorkWorldTradeCenterTwinTowersdidagoodjobin

Whenthesuspectedcriminalappearedincourt,thejudgecasta______lookathim.

WearablegadgetslikesmartwatchesandGoogleGlasscanseemlikeafadthathasallthedurabilityofCBradiosorDuranDuran

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______apar

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