设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )

admin2019-07-12 49

问题设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )

选项 A、X+Y一定服从正态分布
B、X和Y不相关与独立等价
C、(X，Y)一定服从正态分布
D、(X，一Y)未必服从正态分布

答案D

解析选项A不成立，例如，若Y=一X，则X+Y=0不服从正态分布。选项C不成立，(X，Y)不一定服从正态分布，因为边缘分布一般不能决定联合分布。选项B也不成立，因为只有当X和Y的联合分布是二维正态分布时“X和Y独立”与“X和Y不相关”二者等价。故应选D。虽然随机变量X和一Y都服从正态分布，但是因为边缘分布一般不能决定联合分布，故(X，一Y)未必服从正态分布。

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