2. 考研
  3. 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝．在事件{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求X的分布函数F(χ)＝P(X≤χ)．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝．在事件{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求X的分布函数F(χ)＝P(X≤χ)．

admin2019-07-16  141
问题 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝．在事件{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求X的分布函数F(χ)＝P(X≤χ)．
选项
答案由F(χ)＝P(X≤χ)，以及P(｜X｜≤1)＝1 所以，当χ＜－1时，F(χ)＝0； 而F(－1)＝P(X≤－1)＝P(X＝－1)＝[*]； 当χ≥1时，F(χ)＝1． 当－1＜χ＜1时，由题意知：P{－1＜X≤χ｜－1＜X＜1}＝K(χ＋1) 其中K为比例系数，为一常数． 由已知可得 P(－1＜χ＜1)＝1－P(X＝－1)－P(X＝1)＝1－[*] ∴P(－1＜X≤χ｜－1＜X＜1)＝[*] 得P(－1＜X≤χ)＝[*]K(χ＋1)＝K′(χ＋1)，其中K′＝[*]K为常数． 故F(χ)＝P(X≤χ)＝P(－1＜X≤χ)＋P(X＝－1)＝K′(χ＋1)＋[*] 而[*]＝P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝1－(2K′＋[*])，得K′＝[*] 故最终得： [*]
解析
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考研数学三

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