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设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=,P(X=1)=.在事件{-1<X<1}出现的条件下,X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.试求X的分布函数F(χ)=P(X≤χ).
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=,P(X=1)=.在事件{-1<X<1}出现的条件下,X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.试求X的分布函数F(χ)=P(X≤χ).
admin
2019-07-16
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问题
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=
,P(X=1)=
.在事件{-1<X<1}出现的条件下,X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.试求X的分布函数F(χ)=P(X≤χ).
选项
答案
由F(χ)=P(X≤χ),以及P(|X|≤1)=1 所以,当χ<-1时,F(χ)=0; 而F(-1)=P(X≤-1)=P(X=-1)=[*]; 当χ≥1时,F(χ)=1. 当-1<χ<1时,由题意知:P{-1<X≤χ|-1<X<1}=K(χ+1) 其中K为比例系数,为一常数. 由已知可得 P(-1<χ<1)=1-P(X=-1)-P(X=1)=1-[*] ∴P(-1<X≤χ|-1<X<1)=[*] 得P(-1<X≤χ)=[*]K(χ+1)=K′(χ+1),其中K′=[*]K为常数. 故F(χ)=P(X≤χ)=P(-1<X≤χ)+P(X=-1)=K′(χ+1)+[*] 而[*]=P(X=1)=F(1)-F(1-0)=1-(2K′+[*]),得K′=[*] 故最终得: [*]
解析
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考研数学三
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