已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立； (Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。

admin2018-01-12 60

问题已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)，并问X与Y是否独立；
(Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数F_Z(y)(z)与概率密度f_Z(y)(z)。

选项

答案画出f(x，y)非零定义域，应用定义、公式进行计算。 [*] 因为f_X(x)f_Y(y)≠f(x，y)，所以X与Y不独立。 (Ⅱ)分布函数法。Z=X—Y的分布函数为 F_Z(z)=P{X—Y≤z}=[*] (1)当z≤0时，如图3—3—7所示，有 [*] (2)当z＞0时，如图3—3—8所示，有 [*] 由于F_Z(z)为z的连续函数，除z=0外，导函数存在且连续，故 [*]

解析

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