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设随机变量X1,…,Xn,Xn+1独立同分布,且P(X1=1)=p,P(X1=0)=1一p,记
设随机变量X1,…,Xn,Xn+1独立同分布,且P(X1=1)=p,P(X1=0)=1一p,记
admin
2015-09-15
57
问题
设随机变量X
1
,…,X
n
,X
n+1
独立同分布,且P(X
1
=1)=p,P(X
1
=0)=1一p,记
选项
答案
EY
i
=P(X
i
+X
i+1
=1)=P(X
i
=0,X
i+1
=1)+P(X
i
=1,X
i+1
=0)=2p(1一p),i=1,…,n, [*] =2np(1一p),而E(Y
i
2
)=P(X
i
+X
i+1
=1)=2p(1一p),∴DY
i
=E(Y
i
2
)一(EY
i
)
2
=2p(1一p)[1—2p(1一p)],i=1,2,…,n。 若1一k≥2,则Y
k
与Y
l
独立,这时cov(Y
k
,Y
t
)=0,而E(Y
K
Y
K+1
) =P(Y
k
=1,Y
k+1
=1)=P(X
k
+X
k+1
=1,X
k+1
+X
k+2
=1)=P(X
k+1
=0,X
k+1
=1,X
k+2
=0)+P(X
k
=1,X
k+1
=0,X
k+2
=1)=(1一p)
2
p+P
2
(1一p)一p(1一p),∴cov(Y
k
,Y
k+1
)=E(Y
k
Y
k+1
)一EY
k
EY
k+1
= [*]
解析
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考研数学三
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