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  3. 设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1一p，记

设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1一p，记

admin2015-09-15  48
问题 设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1一p，记
选项
答案EYi=P(Xi+Xi+1=1)=P(Xi=0，Xi+1=1)+P(Xi=1，Xi+1=0)=2p(1一p)，i=1，…，n， [*] =2np(1一p)，而E(Yi2)=P(Xi+Xi+1=1)=2p(1一p)，∴DYi=E(Yi2)一(EYi)2 =2p(1一p)[1—2p(1一p)]，i=1，2，…，n。 若1一k≥2，则Yk与Yl独立，这时cov(Yk，Yt)=0，而E(YKYK+1) =P(Yk=1，Yk+1=1)=P(Xk+Xk+1=1，Xk+1+Xk+2=1)=P(Xk+1=0，Xk+1=1，Xk+2=0)+P(Xk=1，Xk+1=0，Xk+2=1)=(1一p)2p+P2(1一p)一p(1一p)，∴cov(Yk，Yk+1)=E(YkYk+1)一EYkEYk+1= [*]
解析
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考研数学三

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