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对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2)．E(Y2)。
对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2)．E(Y2)。
admin
2015-09-15
22
问题
对随机变量X，Y，已知EX
2
和EY
2
存在，证明：[E(XY)]
2
≤E(X
2
)．E(Y
2
)。
选项
答案
[*]，有0≤E(X+tY)
2
=E(X
2
)+2tE(XY)+t
2
E(Y
2
)，故此二次型(变量为t)无实根或有重根，所以其判别式△≤0，而△=4[E(XY)]
2
一4EX
2
．EY
2
，即得[E(XY)]
2
≤E(X
2
)．E(Y
2
)。
解析
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考研数学三
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