[2004年] 曲线y=(ex+e-x)/2与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形.该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t). 求的值;

admin2019-04-17  38

问题 [2004年]  曲线y=(ex+e-x)/2与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形.该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).
的值;

选项

答案 先用定积分表示旋转体的体积及其侧面积和底面积,然后再求出所求的关系. [*] V(t)=π∫01y2dx=π∫01[*]dx, 所以 [*]=2.

解析
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