[2004年] 曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．求的值；

admin2019-04-17 39

问题 [2004年] 曲线y=(e^x+e^-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．
求

的值；

选项

答案先用定积分表示旋转体的体积及其侧面积和底面积，然后再求出所求的关系． [*] V(t)=π∫₀¹y²dx=π∫₀¹[*]dx，所以 [*]=2．

解析

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考研数学二

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