若函数z=(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz(0,0)=____________．

admin2020-05-02 54

问题若函数z=(x，y)由方程e^x+2y+3z+xyz=1确定，则dz_(0,0)=____________．

选项

答案[*]

解析方法一当x=0，y=0时，由e^x+2y+3z+xyz=－1，得z=0．对e^x+2y+3z+xyz=1求微分，得
d(e^x+2y+3z+xyz)=e^x+2y+3zd(x+2y+3z)+d(xyz)=e^x+2y+3z(dx+2dy+3dz)+yzdx+xz dy+xydz=0
把x=0，y=0，z=0代入上式，得dx+2dy+3dz=0，所以

方法二  令F(x，y，z)=e^x+2y+3z+xyz=1，则
      F_x(x，y，z)=e^x+2y+3z+yz
      F_y(x，y，z)=2e^x+2y+3z+xz
      F_z(x，y，z)=3e^x+2y+3z+xy

所以

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考研数学一

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