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  3. 若函数z=(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz(0,0)=____________．

若函数z=(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz(0,0)=____________．

admin2020-05-02  42
问题 若函数z=(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz(0,0)=____________．
选项
答案[*]
解析 方法一  当x=0，y=0时，由ex+2y+3z+xyz=－1，得z=0．对ex+2y+3z+xyz=1求微分，得
       d(ex+2y+3z+xyz)=ex+2y+3zd(x+2y+3z)+d(xyz)=ex+2y+3z(dx+2dy+3dz)+yzdx+xz dy+xydz=0
把x=0，y=0，z=0代入上式，得dx+2dy+3dz=0，所以
    方法二  令F(x，y，z)=ex+2y+3z+xyz=1，则
        Fx(x，y，z)=ex+2y+3z+yz
        Fy(x，y，z)=2ex+2y+3z+xz
        Fz(x，y，z)=3ex+2y+3z+xy
        
所以
  
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