2. 考研
  3. 设A为m×n实矩阵，E：为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A为m×n实矩阵，E：为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2021-01-15  11
问题 设A为m×n实矩阵，E：为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
选项
答案BT=B，对任意n维非零列向量X，有λXTX＞0，(AX)T(AX)≥0，故对X≠0有XTBX=XT(λE+ATA)X=λXTX+(AX)T(AX)＞0．因此，对称阵B正定．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Eq4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)